Художник, график, сценограф, писатель. Принадлежит к младшему поколению художников-нонконформистов. В 1963 году окончил художественно-графический факультет Московского педагогического университета им. В. И. Ленина, работал книжным иллюстратором. В 1972 г. эмигрировал, жил в Великобритании, Нью-Йорке, во Франции. Выставлялся в самых престижных галереях по всему миру. Удостоен персональных выставок в Государственном музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина, Тулонском музее, Центре изобразительных искусств Сэйнсбери в Норвиче.
Прославился своими «серебряными» полотнами, выполненными в технике многослойной живописи. Одна из главных творческих тем — «патина времени», неповторимая фактура, отличающая старинные фасады домов или старые фотографии из выцветших семейных архивов. Особенно известны его натюрморты, в которых обыденные предметы, помещенные в абстрактную, жемчужно-серую среду, превращаются в знаки прошлого, полные таинственного смысла и глубины. Часто работает в смешанной технике: использует коллаж, пишет акриловыми красками на металле, стекле. Помимо живописи занимается керамикой̆, дизайном ювелирных украшений, проектирует мебель. Работы Юрия Купера представлены в собраниях Государственной Третьяковской галереи (Москва), Музея Метрополитен (Нью-Йорк), в коллекциях Министерства культуры Франции и Библиотеки конгресса США. В настоящее время живёт и работает в России.